A ciência grega antiga sempre foi palco de grandes descobertas e invenções em relação a ciência experimental. Uma das grandes descobertas científicas gregas foi sem dúvida o comprimento da circunferência da Terra. Embora o método utilizado na época (século III A.C.) possa parecer simplório, vale lembrar que nesse período não se tinha conhecimento matemático e muito menos científico como temos hoje em dia.
Um método muito utilizado para se medir distâncias muito grandes é a triangulação, que requer apenas uma distância conhecida para servir de base e um instrumento que permita mirar objetos distantes e medir o ângulo entre a direção da mira e a linha de base. Esse método serve, por exemplo, para medir a distância entre duas margens de um rio, sem a necessidade de atravessá-lo.
Uma variação deste método foi utilizada por Eratóstenes no século III A.C. para medir o raio da Terra. A idéia de que a Terra teria uma forma esférica já era difundida nessa época, pois Aristóteles havia citado como argumento a sombra circular projetada pela Terra sobre a Lua sempre que ela estava entre o Sol e a Lua.
O método de Eratóstenes está ilustrado na figura abaixo. No dia de solstício de verão (o dia mais longo do ano), na cidade de Siene (atual Aswan), ao meio dia, os raios solares eram extremamente verticais, o que ele verificou pela ausência de sombra de uma estaca cravada verticalmente no solo.
Ao mesmo tempo, em Alexandria, a norte de Siene sobre o mesmo meridiano, os raios solares faziam um ângulo θ = 7,2o com a vertical. Esse ângulo foi medido utilizando um fio de prumo.
Para saber a distancia s entre Siene e Alexandria, Eratóstenes mandou seu aprendiz percorrer o trajeto entre as cidades utilizando uma roda com circunferência conhecida, de modo que ao final do percurso bastava apenas multiplicar a quantidade de voltas realizadas pelo comprimento da circunferência. O valor para s encontrado por Eratóstenes foi de 5.000 “stadia” (medida grega de comprimento na época). Tendo todos esses valores, o matemático grego utilizou uma regra de três muito simples, dada por:
Substituindo o valor obtido para θ, Eratóstenes chegou a seguinte expressão:
Assim, foi possível calcular o raio da Terra, e consequentemente o comprimento da circunferência da Terra, chegando ao valor de: C = 250.000 “stadia”, o que corresponde a C = 39.250 km.
Hoje, este valor está medido muito precisamente, correspondendo a C = 40.023 km, ou seja, a medida feita pelo matemático Grego apresentou um erro menor que 2% em relação ao conhecido atualmente. Assim, é possível notar a exatidão das medidas realizadas por Eratóstenes, em uma época em que ainda não havia sido desenvolvido o cálculo e muito menos aparelhos capazes de realizar medidas de longas escalas de comprimento.
– Referência: Curso de Física Básica 1, H. Moysés Nussenzveig
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